故事發生在1920年代的一個下午。這一天一群英國紳士和穿著禮服的女士正在室外的餐桌旁暢談。一位女博士竟然對餐桌上的「奶茶」提出了要求：「我只喝先倒奶的茶。一杯奶茶，是先放茶還是先放奶，味道完全不一樣。」（本文摘自《數商》，作者為塗子沛，以下為摘文。）

歷史上第一次「隨機對照實驗」

人類很早就認識到，除了可以借助觀察、提問的方式收集數據，還可以透過實驗來收集數據，以驗證自己的推斷和猜測。觀察和提問在一般情況下都不會改變自然條件，但實驗完全不同，實驗是故意改變自然條件，干預世界的運行以創造條件，收集最適合追蹤因果關係的數據。

接下來要講的是歷史上最著名的一個實驗，故事的主角是繼高爾頓、皮爾森之後，統計學當之無愧的新領袖費雪（R. A. Fisher,1890–1962），他被後世譽為「現代統計學之父」。注意，有「現代」兩個字，相較於格蘭特、高爾頓的時代，統計學又產生了革命性的進步。

故事發生在1920年代的一個下午。這一天陽光明媚，一群英國紳士和穿著禮服的女士正在室外的餐桌旁暢談，當然，餐桌上少不了美味的奶茶。

一位留著鬍子、戴著厚厚眼鏡的紳士，把一杯泡好的奶茶遞給身邊的一位女士，她是一位博士。沒想到這位女博士搖了搖頭，拒絕了這杯茶，她向這位男子解釋說：

❝我只喝先倒奶的茶。一杯奶茶，是先放茶還是先放奶，味道完全不一樣。❞

「這不可能。」這位男子笑著回答。根據他學過的科學知識，紅茶和牛奶只要混合在一起，不管先後順序怎麼樣，都不會有任何本質上的區別。

但這位女士仍然堅持自己的觀點，並且強調，一杯茶是把茶倒進奶裡，還是把奶倒進茶裡，她一下子就能品嚐出來。

這時候其他人也聚了過來。這聽起來像是隨口說笑，大部分人沒有當真，便一笑置之，但有幾個人開始認真爭論起來。

「那為什麼不做個實驗，當場檢測呢？」有人提議。

實驗應該很簡單，就在這位女士看不到的地方準備兩種方法泡出的奶茶，讓她鑑定不就行了嗎？

大家都認為這是個好辦法。

於是一群熱心人士開始幫忙準備實驗。他們打算多泡幾杯奶茶，有些是先放茶再加奶，有些是先放奶再加茶，然後將這些奶茶端出來，讓這位女士一一品嚐鑑定。

但問題來了！

女士「矇」對的機率有多少？

給女士的這一杯茶，不管是怎麼泡的，假設這位女士根本辨別不出來，完全靠猜的，她也有50％的機率猜對。兩杯的話，就有25％的機率猜對。杯數愈多機率愈小，那麼到底要給她多少杯茶，才能證明她即使全部判斷對了，也不是靠猜的，而是她真的知道這兩種泡法確實味道不同呢？

這個實驗之所以有名，是因為這是歷史上第一次「隨機對照實驗」。這位戴著厚厚眼鏡的男子就是費雪。

1935年，費雪將這個實驗寫入他的著作《實驗設計法》。他的答案是8杯，其中4杯用一種方式混合，另外4杯用另一種方式混合，然後把它們隨意打亂，端給女博士辨別。注意這裡的「隨意」兩個字，費雪在著作裡強調，這不是人為隨手決定的順序，而是使用骰子、輪盤等工具來決定的順序，這樣才能確保是真正的「隨機」。

還有，泡茶的時候，為了避免許多不相關的因素影響這位女士的辨別，還要嚴格控製每杯茶的溫度、茶和奶量的多少，以及它們充分混合的時間，要確保這些條件都完全一樣。

而這位女博士要做的，就是在品嚐之後，將8杯茶分成兩組，一組是把奶倒進茶裡的，一組是把茶倒進奶裡的。

這其實又是一個機率的問題。從8杯裡任意選出4杯，就有70種可能性，而這70種可能性當中，只有一種可能是8杯全部都分對的情況。也就是說，如果完全靠猜的，她猜對的機率是1／70≈1.43％。

費雪又計算了這位女博士猜對6杯的可能性，這種情況是，女士在把奶倒進茶裡的4杯當中選了3杯，又在把茶倒進奶裡的4杯當中選了1杯，這種組合的可能性有：4×4=16種。猜對6杯的機率是16／70≈22.8％。

但猜對8杯的可能性只有約1.43％，也就是說，如果有8杯茶，女博士仍然可能全部猜對，但可能性非常低。

費雪的重要貢獻：顯著水準

也許你會問，雖然約1.43％，可能性確實不高，但也的確有可能啊，也許她就有這麼好的運氣呢？哪怕可能性只有10億分之一，也是有可能的，要是恰好就中了這10億分之一呢？如此下去豈不是沒完沒了，永遠無法得出結論。

費雪當然不會讓這種情況發生，那到底該怎麼判斷她是不是用猜的呢？費雪的重要貢獻之一，是提出了判斷一個實驗是否有傚，必須設定一個機率的上下限，他稱之為「顯著水準」，他常常把這個水準訂為5％。小於5％的，他就認為可能性可以排除、不考慮。

因為22.85％大於5％，所以他認為6杯不行，要增加到8杯，靠猜對的可能性才能下降到顯著水準5％以下。順便說一下，如果是10杯，那麼全部猜對的機率只有1／1024。

那實驗的結果呢？

根據現場的人回憶，這位女博士居然準確地判別了8杯茶！這確實有點神奇，她究竟是如何做到的呢？英國皇家化學協會曾經給過一個答案，泡奶茶最佳的方法是先倒牛奶，因為牛奶蛋白會在攝氏75度時發生變化。如果後倒牛奶，那麼牛奶就會被高溫的紅茶包圍起來，導致牛奶蛋白發生變化，味道也可能有變化，而將紅茶倒入涼牛奶之中，則不會出現這種情況。